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Als Gradient oder Gradienten (von lateinisch gradiens ?schreitend‘) bezeichnet man den Verlauf der ?nderung (Gef?lle oder Anstieg) einer Gr??e auf einer bestimmten Strecke. Von besonderem Interesse ist, in welcher Richtung die ?nderung am gr??ten ist oder in welcher Richtung keine ?nderung stattfindet (H?henlinie, Niveaumenge). Diese beiden Richtungen sind senkrecht zueinander.

Mathematisch ist der Gradient einer skalaren Gr??e der durch Richtung und Betrag definierte Vektor (?Richtungspfeil“ und seine L?nge), der an der betrachteten Stelle angibt, in welche Richtung die gemessene Gr??e am st?rksten steigt und wie stark der Anstieg ist. Mit diesem Gradient kann die ?nderung der Gr??e in jeder Richtung ermittelt werden; siehe dazu Gradient (Mathematik).

Beispiel: In einem Raum verteilt brennen mehrere Kerzen auf verschieden hohen Kerzenst?ndern. Für jeden Punkt des Raumes gibt es jeweils genau einen Temperaturgradienten. Dieser beschreibt, in welche Richtung die Temperatur am st?rksten ansteigt, und wie stark der Anstieg ist.

Beispiele

Nachfolgende Gradienten-Beispiele sind Anwendungsf?lle des mathematischen Gradienten.

1. Als chemischer Gradient oder Stoffgradient wird in der Chemie ein Konzentrationsgef?lle bezeichnet.
2. Ein Protonengradient ist der r?umliche oder zeitliche Unterschied in der Konzentration von Protonen (beispielsweise als pH-Gef?lle wirkend).
3. Als elektrochemischer Gradient wird die Zu- oder Abnahme eines elektrochemischen Potentials bezeichnet.
4. Ein Farbgradient beschreibt einen Farbverlauf oder Helligkeitsübergang in der Kunst und Bildverarbeitung.
5. Eine Gradiente beschreibt im Stra?en- und Eisenbahnbau den H?henverlauf einer projektierten oder bestehenden Trasse im Bezug zum Streckenverlauf (Achse).
6. Der hydraulische Gradient beschreibt das Grundwassergef?lle in der Hydrologie (das Verh?ltnis zwischen dem Druckh?henunterschied oder der Wasserstandsdifferenz und der Flie?l?nge).
7. Der Deformationsgradient der Kontinuumsmechanik ist ein Beispiel für den Gradienten eines Vektorfeldes. Er gibt für einen K?rper an, wie sich die Strecke zwischen zwei benachbarten Teilchen bei einer Verformung in Richtung und Betrag ?ndert.

Der Begriff wird auch au?erhalb von Naturwissenschaft und Technik in anderen Disziplinen verwendet, um den Verlauf einer ?nderung einer Einflussgr??e zu beschreiben, beispielsweise

• als sozialer Gradient, für die lineare Beziehung zwischen sozialem Status und allgemeinen Lebensbedingungen (der Morbidit?t) oder Lebenschancen (der Mortalit?t),
• als ?kologischer Gradient, die allm?hliche ?nderung eines Umweltfaktors in einem ?kosystem, der in einer Gradientenanalyse über Gradienten von Faktoren (beispielsweise Niederschlagsmenge, Temperaturverlauf) bestimmt wird, um die Verteilung von Tier- oder Pflanzenpopulationen in Abh?ngigkeit dieser Faktoren zu dokumentieren – eine Kline ist so eine kontinuierliche Ver?nderung eines biologischen Merkmals einer Art in Abh?ngigkeit zu einem ?kogradienten (etwa einem Breitengrad),
• beim Goal-Gradient-Effekt das Ph?nomen, bei dem von einer Person mehr Anstrengung ausgeübt wird, um ein Ziel zu erreichen, je n?her sich diese Person diesem Ziel befindet. Dazu wurden auch der Ann?herungsgradient und Vermeidungsgradient definiert (siehe dazu Vermeidungsverhalten).

Temperaturgradient

Der Temperaturgradient ist eine gerichtete physikalische Gr??e, die im Sinne eines mathematischen Gradienten an jedem Punkt eines Temperaturfelds beschreibt, in welcher Richtung die Temperatur dort am st?rksten steigt und wie stark. Die international verwendete Einheit (SI-Einheit) seines Betrags ist Kelvin pro Meter (K/m). Der Temperaturgradient treibt die W?rmeleitung und kann Str?mungen verursachen (siehe Bénard-Experiment, Küppers-Lortz-Instabilit?t). Er spielt bei der Thermophorese und der Thermoosmose eine wichtige Rolle und ist eine der Ursachen für die Verwitterung. An Grenzfl?chen von Stoffen unterschiedlicher Temperatur ist der Temperaturgradient – bei Vernachl?ssigung der thermischen Grenzschicht – mathematisch nicht definiert; anschaulich geht er dort gegen unendlich.

In der Meteorologie und der Geologie ist vor allem die Vertikalkomponente ${\tfrac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} z}}$ des Temperaturgradienten von Interesse, also die Ver?nderung der Temperatur mit dem Abstand von der Erdoberfl?che. Diese Vertikalkomponente des Temperaturgradienten hei?t in der Erdatmosph?re atmosph?rischer Temperaturgradient und in der Erdkruste geothermische Tiefenstufe.

Bei der Temperaturgradientengelelektrophorese, einem Verfahren zur Trennung geladener Biomoleküle wie beispielsweise zur DNA-Auftrennung, wird ein Temperaturgradient oder ein chemischer Gradient verwendet.

Meteorologie

Ein Gradient gibt in der Meteorologie an, wie stark sich eine ortsabh?ngige Gr??e mit dem Ort ?ndert, also in horizontaler oder vertikaler Richtung:

• Der atmosph?rische Temperaturgradient: Wenn bei einer H?henzunahme von 100 Metern die Lufttemperatur um 0,65 Kelvin abnimmt, so betr?gt der vertikale Temperaturgradient 0,0065 K/m.
• Der vertikale Luftdruckgradient: Eine typische Ver?nderung des Luftdruckes betr?gt in der N?he des Meeresspiegels nach oben hin entsprechend der barometrischen H?henformel etwa 1 Hektopascal je 8 Meter H?henzunahme, das hei?t, der vertikale Luftdruckgradient betr?gt etwa 0,125 hPa/m.
• Der horizontale Luftdruckgradient (üblicherweise in der Gr??enordnung (1 hPa)/(100 km)).
• Der Luftfeuchtigkeitsgradient.
• Die Gradientkraft, auch Druckgradientkraft, ist die geophysikalische Ursache für den Wind als Ausgleichsstr?mung der Luft zwischen einem Hoch- und einem Tiefdruckgebiet.

Für jeden Punkt existiert ein Gradient. Der Gradient einer skalaren Gr??e hat entsprechend der mathematischen Definition nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung, stellt also einen Vektor dar. Dieser Vektor zeigt stets in die Richtung des st?rksten Anwachsens der betrachteten Gr??e. Beispielsweise steckt in der Angabe des Temperaturgradienten in einem Punkt als Information die Richtung der st?rksten Temperaturdifferenz in der Nachbarschaft des Punktes und die Gr??e dieser Differenz. Die Komponente dieses Vektors bezüglich einer vorgegebenen Richtung, zum Beispiel der Vertikalen, ergibt eine Richtungsableitung. Eine horizontale Richtungsableitung der Gel?ndeh?he hei?t Steigung beziehungsweise Gef?lle. Letzteres wird auch im übertragenen Sinn benutzt, zum Beispiel Druckgef?lle als treibende Kraft des Windes (siehe Gradientwind).

Beim Druckgef?lle wurde früher ?Hektopascal pro 60 Seemeilen“ (was einem Breitengrad entspricht) als Einheit verwendet. Sinn und Nutzen derartiger Gradienten war, dass Tabellen zur Errechnung der Windgeschwindigkeit nur mit dem Faktor Gradient multipliziert werden mussten, um die errechnete Windgeschwindigkeit auszugeben (das hei?t, nur Tabellen für ?Gradient = 1“ waren erforderlich).

Kontinuumsmechanik

Die Kontinuumsmechanik benutzt den Gradienten auch in Zusammenhang mit vektoriellen Gr??en. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist der schon genannte Deformationsgradient. Aber auch der Geschwindigkeitsgradient spielt insbesondere in der Fluidmechanik eine zentrale Rolle, denn mit ihm wird die Konvektion einer transportierten Gr??e dargestellt. Aber auch die Viskosit?t, die Folge von Mitnahmeeffekten zwischen sich unterschiedlich schnell bewegenden Fluidelementen ist, wird mit dem Geschwindigkeitsgradienten modelliert.

Anwendungen

Beispiele technischer Anwendungen sind:

1. Ein Druckgradientenmikrofon nutzt die Druckdifferenzen zwischen r?umlichen Punkten aus.
2. Bei der Dichtegradientenzentrifugation sedimentieren Partikel in einem Dichtegradienten.
3. Anders als in der gew?hnlichen Kernspinresonanzspektroskopie verwendet man in der Feldgradienten-NMR bewusst inhomogene Magnetfelder.
4. Die Gradientenoptik behandelt die Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Material mit variablem Brechungsindex.

Siehe auch

• Gradation
• Liste aller Wikipedia-Artikel, deren Titel gradient enth?lt